Mô hình Markov ẩn
Mô hình Markov ẩn (tiếng Anh là Hidden Markov Model - HMM) là mô hình thống kê trong đó hệ thống được mô hình hóa được cho là một quá trình Markov với các tham số không biết trước và nhiệm vụ là xác định các tham số ẩn từ các tham số quan sát được, dựa trên sự thừa nhận này. Các tham số của mô hình được rút ra sau đó có thể sử dụng để thực hiện các phân tích kế tiếp, ví dụ cho các ứng dụng nhận dạng mẫu.

Trong một mô hình Markov điển hình, trạng thái được quan sát trực tiếp bởi người quan sát, và vì vậy các xác suất chuyển tiếp trạng thái là các tham số duy nhất. Mô hình Markov ẩn thêm vào các đầu ra: mỗi trạng thái có xác suất phân bổ trên các biểu hiện đầu ra có thể. Vì vậy, nhìn vào dãy của các biểu hiện được sinh ra bởi HMM không trực tiếp chỉ ra dãy các trạng thái.

Đây là một mô hình toán thống kê có ứng dụng rộng rãi trong Tin sinh học.

Các chuyển tiếp trạng thái trong mô hình Markov ẩn

Sự tiến hóa của mô hình Markov 

Biểu đồ(Markov) trên đây làm nổi bật các chuyển tiếp trạng thái của mô hình Markov ẩn. Nó cũng có ích để biểu diễn rõ ràng sự tiến hóa của mô hình theo thời gian, với các trạng thái tại các thời điểm khác nhau t1 và t2 được biểu diễn bằng các tham biến khác nhau, x(t1) và x(t2).

Trong biểu đồ này, nó được hiểu rằng thời gian chia cắt ra (x(t), y(t)) mở rộng tới các thời gian trước và sau đó như một sự cần thiết. Thông thường lát cắt sớm nhất là thời gian t=0 hay t=1.

Sử dụng các mô hình Markov

Có ba vấn đề cơ bản để giải quyết bằng HMM:
Cung cấp cho mô hình các tham số, tính xác suất của dãy đầu ra cụ thể. Giải bằng thuật toán tiến trước (thuật toán tham lam).
Cung cấp cho mô hình các tham số, tìm dãy các trạng thái (ẩn) có khả năng lớn nhất mà có thể sinh ra dãy đầu ra đã cung cấp. Giải bằng thuật toán Viterbi.
Cung cấp dãy đầu ra, tìm tập hợp có khả năng nhất của chuyển tiếp trạng thái và các xác suất đầu ra. Giải bằng thuật toán Baum-Welch.

Ví dụ cụ thể 

Ví dụ này được xem xét tỉ mỉ hơn trong trang thuật toán Viterbi

Các ứng dụng
 Sự nhận biết lời nói hay sự nhận biết ký tự quang học
 Quy trình ngôn ngữ tự nhiên
 Tin sinh học và hệ gen học
 Dự đoán các vùng mang mã (khung đọc mở) trên một trình từ gene.
 Xác định các họ gene hoặc họ protein liên quan.
 Mô phỏng cấu trúc không gian của protein từ trình tự amino acid.
 và còn nhiều nữa...

Xem thêm
 Suy luận Bayes
 Thuật toán Viterbi
 Lượng giá tham số
 Andrey Markov

Tham khảo
 Lawrence Rabiner, 1989. A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition. http://www.caip.rutgers.edu/~lrr/Reprints/tutorial%20on%20hmm%20and%20applications.pdf 
 Kristie Seymore, Andrew McCallum, and Roni Rosenfeld. Learning Hidden Markov Model Structure for Information Extraction. AAAI 99 Workshop on Machine Learning for Information Extraction, 1999. (also at CiteSeer:  )
 Profile hidden Markov models SR Eddy Bioinformatics 1998.

Tham khảo

Liên kết ngoài
 Hidden Markov Model (HMM) Toolbox for Matlab  (by Kevin Murphy)
 Hidden Markov Models (an exposition using basic mathematics)
 GHMM Library (home page of the GHMM Library project)
 A step-by-step tutorial on HMMs  (University of Leeds)

Lý thuyết xác suất
Tin sinh học
Mô hình Markov