ข้อความคาดการณ์ของอ็อยเลอร์
ข้อความคาดการณ์ของอ็อยเลอร์ () เป็นข้อความคาดการณ์ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา ซึ่งเสนอโดยเลอ็อนฮาร์ท อ็อยเลอร์ ใน พ.ศ. 2312 (ค.ศ. 1769) มีใจความว่า สำหรับจำนวนเต็ม n ที่มากกว่า 2, ผลบวกของจำนวนเต็มบวกยกกำลัง n จำนวน n-1 ตัว จะไม่เป็นจำนวนเต็มบวกยกกำลัง n

ข้อความคาดการณ์นี้ถูกหักล้างโดย L. J. Lander และ T. R. Parkin ใน พ.ศ. 2509 (ค.ศ. 1966) เมื่อพวกเขาพบหลักฐานขัดแย้งในกรณีที่ n = 5 ดังนี้:

 275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445

ใน พ.ศ. 2531 (ค.ศ. 1988) Noam Elkies ค้นพบวิธีที่จะสร้างหลักฐานขัดแย้งกรณีที่ n = 4 ซึ่งหลักฐานขัดแย้งที่น้อยที่สุดที่เขาหาได้ คือ

 26824404 + 153656394 + 187967604 = 206156734

ในเวลาต่อมา Roger Frye ได้ค้นพบหลักฐานขัดแย้งกรณีที่ n = 4 ที่น้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้ โดยใช้คอมพิวเตอร์ค้นหาด้วยเทคนิคของ Elkies ดังนี้:

 958004 + 2175194 + 4145604 = 4224814

ทฤษฎีจำนวน
ข้อความคาดการณ์