Henri-Léon Lebesgue
Henri-Léon Lebesgue (1875-1941), plus connu sous le nom de Henri Lebesgue, né à Beauvais, est l'un des grands mathématiciens français de la première moitié du . Il est reconnu pour sa théorie d'intégration publiée initialement dans sa thèse Intégrale, longueur, aire, soutenue à la Faculté des sciences de Paris en 1902.

Biographie 

Le père de Lebesgue, qui était ouvrier typographe, et ses deux sœurs aînées moururent de tuberculose alors qu'il avait trois ans. Ensuite, sa mère a travaillé pour qu'il puisse faire des études. Élève brillant dès l'école élémentaire, Lebesgue étudia plus tard à l'École normale supérieure après un passage par le Lycée Saint-Louis puis par le Lycée Louis-le-Grand.

Il a enseigné au lycée de Nancy de 1899 à 1902. Après sa thèse en 1902, il est nommé maître de conférences à l'université de Rennes. En 1910, il est maître de conférences à la Sorbonne, puis professeur en 1918. Il est élu au Collège de France en 1921, à l'Académie des sciences en 1922 et à la Royal Society en 1934.

Il est connu pour sa théorie de la mesure, laquelle prolonge les premiers travaux importants d'Émile Borel, l'un de ses professeurs et plus tard son ami.

Il mit au point une théorie des fonctions mesurables (1901) en se fondant sur les résultats d'Émile Borel : les tribus boréliennes.

Henri Lebesgue a révolutionné et généralisé le calcul intégral. Sa théorie de l'intégration (1902-1904) est extrêmement commode d'emploi, et répond aux besoins des physiciens. En effet, elle permet de rechercher et de prouver l'existence de primitives pour des fonctions « irrégulières » et recouvre différentes théories antérieures qui en sont des cas particuliers :
 fonctions en escalier et fonctions continues de Riemann
 fonctions bornées de Darboux
 fonctions à variation bornée de Stieltjes.

On lui doit aussi la transformée de Fourier établie dans la fin des années 1930.

Comme son père, Henri Lebesgue a eu une santé déficiente tout au long de sa vie. Il se maria avec la sœur d'un de ses camarades de l'École normale supérieure et eut deux enfants, Suzanne et Jacques.

Anecdotes et témoignages 

L'influence des travaux de Lebesgue a été immédiate et immense, particulièrement à l'étranger. En 1916, alors qu'il se promenait dans les jardins de Planty, à Cracovie, Hugo Steinhaus, alors professeur à l'université Jagellon, entend par inadvertance les mots « mesure de Lebesgue » émerger d'une conversation entre deux jeunes gens. Il s'approche et se mêle à la conversation passionnée sur les travaux de Lebesgue, puis démarre avec ces deux jeunes gens, et d'autres, un groupe de travail (qui se tiendra dans son appartement, sur un tableau cloué au mur à l'occasion, malgré les protestations de la logeuse). Les deux jeunes gens sont Stefan Banach, à l'époque autodidacte, et Otto Nikodym. Le groupe part bientôt de Cracovie pour former la célèbre École mathématique de Lwów, qui se réunit souvent au Café écossais. Lorsqu'on demande à Hugo Steinhaus quelle a été sa plus belle découverte mathématique, il répond . Lebesgue sera le dernier invité du groupe de Lwów, avant que la tourmente de la Seconde Guerre mondiale ne le disperse. Ainsi l'histoire du groupe de Lvow commence et finit avec Lebesgue.

La lettre L de la notation  « espace  » a été choisie par Stefan Banach en l'honneur de Lebesgue. Les espaces   sont parfois appelés  espaces de Lebesgue.

Honneurs 
 Il a reçu le titre de docteur honoris causa de l'université Jagellon de Cracovie en 1900.
 En 1976, l'Union astronomique internationale a donné le nom de Lebesgue à un cratère lunaire.
 Depuis 2012, un centre de mathématiques (fondements, interactions, applications et formation) porte son nom. Ce centre, le Centre de Mathématiques Henri Lebesgue, est lauréat de la  vague de l'appel à projets « Laboratoires d'excellence » (« Labex »). Il a été fondé par l’Institut de recherche mathématique de Rennes (IRMAR), le laboratoire de mathématiques Jean-Leray (LMJL) à Nantes et le Département de mathématiques de l’antenne de Bretagne de l’ÉNS de Cachan (antenne devenue ÉNS indépendante en 2013).
 Les Annales Henri Lebesgue, revue internationale généraliste de mathématiques, portent son nom.

Œuvres 
 Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives, Paris, Gauthier-Villars, 1904, 
 Leçons sur les séries trigonométriques, Paris, Gauthier-Villars, 1906, 
 Sur la mesure des grandeurs, Genève, A. Kundig, 1915
 Les Coniques, Paris, Gauthier-Villars, 1942, 
 , à partir des notes de  Lucienne Félix
 Les Lendemains de l'intégrale. Lettres à Émile Borel, Paris, Vuibert, 2004.

Notes et références

Voir aussi

Articles originaux publiés par Lebesgue 
 Sur le problème des aires 1, 1903
 Sur les séries trigonométriques, 1903
 Une propriété caractéristique des fonctions de classe 1, 1904
 Sur le problème des aires 2, 1905
 Contribution à l'étude des correspondances de M. Zermelo, 1907
 Sur la méthode de M. Goursat pour la résolution de l'équation de Fredholm, 1908
 Sur les intégrales singulières, 1909
 Remarques sur un énoncé dû à Stieltjes et concernant les intégrales singulières, 1909
 Sur l'intégration des fonctions discontinues, 1910
 Sur la représentation trigonométrique approchée des fonctions satisfaisant à une condition de Lipschitz, 1910
 Sur un théorème de M. Volterra, 1912
 Sur certaines démonstrations d'existence., 1917
 Remarques sur les théories de la mesure et de l'intégration., 1918
 Sur une définition due à M. Borel (lettre à M. le Directeur des Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure), 1920
 Exposé géométrique d'un mémoire de Cayley sur les polygones de Poncelet, 1921
 Sur les diamètres rectilignes des courbes algébriques planes, 1921
 Sur la théorie de la résiduation de Sylvester, 1922
 Remarques sur les deux premières démonstrations du théorème d'Euler relatif aux polyèdres, 1924
 Démonstration du théorème fondamental de la théorie projective des coniques faite à l'aide des droites focales de M. P. Robert, 1935

Articles connexes 
 Intégrale de Lebesgue
 La nuance entre l'intégration au sens de Riemann et au sens de Lebesgue

Problème du recouvrement universel de Lebesgue

Bibliographie 
 La Genèse de l'intégrale : Lettres d'Henri Lebesgue à Émile Borel, Vuibert, 2004
 Michel Guillemot, Baire, Lebesgue et l'axiome du choix, Toulouse, Université Paul Sabatier, 1980
 Lucienne Félix, Message d'un mathématicien : Henri Lebesgue, préface de Szolem Mandelbrojt, A. Blanchard, 1974
 Thomas Hawkins, Lebesgue's theory of integration, The University of Wisconsin Press, 1970

Liens externes 

Mathématicien français du XXe siècle
Élève de l'École normale supérieure
Étudiant de la faculté des sciences de Paris
Enseignant à l'université de Poitiers
Docteur ès sciences de la Faculté des sciences de Paris
Professeur à la faculté des sciences de Paris
Enseignant à l'École supérieure de physique et de chimie industrielles de la ville de Paris
Professeur au Collège de France
Docteur honoris causa de l'université jagellonne de Cracovie
Membre étranger de la Royal Society
Membre de l'Académie des sciences (France)
Lauréat du prix Poncelet
Naissance en juin 1875
Naissance à Beauvais
Décès en juillet 1941
Décès dans le 11e arrondissement de Paris
Décès à 66 ans
Éponyme d'un objet céleste
Écrivain picard