Pierre-Simon de Laplace
Pierre-Simon de Laplace ou Pierre-Simon Laplace, comte Laplace, puis  de Laplace, né le  à Beaumont-en-Auge et mort le  à Paris, est un mathématicien, astronome, physicien et homme politique français.

Laplace est l'un des principaux scientifiques de la période napoléonienne. Il a apporté des contributions fondamentales dans différents champs des mathématiques, de l'astronomie et de la théorie des probabilités. Il a été l'un des scientifiques les plus influents de son temps, notamment par son affirmation du déterminisme. Il a contribué de façon décisive à l'émergence de l'astronomie mathématique, reprenant et étendant le travail de ses prédécesseurs dans son Traité de Mécanique céleste (1799-1825). Cet ouvrage majeur, en cinq volumes, a transformé l'approche géométrique de la mécanique développée par Newton en une approche fondée sur l'analyse mathématique.

En 1799, il est nommé ministre de l'Intérieur sous le Consulat. , son ancien élève en 1785 à l'âge de 16 ans pour un examen, lui confère, une fois empereur, le titre de comte d'Empire en 1808. En 1817 il est fait marquis par Louis XVIII, après la restauration des Bourbons.

Biographie

Études en Normandie 
Fils de Pierre Laplace, commerçant en cidre assez prospère, et de Marie-Anne Sochon, fille de cultivateurs, Pierre-Simon Laplace grandit auprès d'une sœur de quatre ans son aînée  au sein d'une famille normande avec laquelle il ne gardera pas de relation durant toute sa vie adulte, en dehors d'une rare correspondance avec son père. Ce dernier devient hôtelier et maire inamovible de Beaumont. À ce titre, il est responsable du prélèvement des impôts locaux et notamment de la dîme perçue au profit du duc d'Orléans, le grand seigneur de la région. À l'époque, à la campagne, les hommes reçoivent une éducation minimale. Pierre-Simon, lui, a la chance de pouvoir compter sur son oncle Louis, plus connu sous le nom d'abbé Laplace, un diacre ordonné prêtre qui a tout le temps d'instruire son neveu, de lui enseigner la lecture ainsi que les rudiments de l'arithmétique.

Il y a dans la région un centre d'éducation, le collège de Beaumont où, par l'entremise de son oncle abbé et aussi parce qu'il est le fils du maire, le jeune garçon est admis dès l'âge de sept ans. Il y étudie jusqu'en 1765, année où il entre au collège des Arts, l'un des trois collèges de l'Université de Caen. Après une année de rhétorique, il débute les études de philosophie à l'automne 1766, avec comme professeur Jean Adam (1762-1795) au collège du Bois, un autre collège de l'Université de Caen. Il étudie également avec Christophe Gadbled, partisan convaincu du modernisme et de la nouvelle science mathématique, titulaire royal du poste rémunérateur d'hydrographe à Caen, mais qui avait maintenu ses classes de mathématiques au collège des Arts, en échange de son hébergement par l'université. Il a aussi comme professeur et examinateur Pierre Le Canu, assistant principal de Gadbled, moderniste convaincu et enseignant de philosophie au collège du Mont à partir de 1769. De 1767 à 1769, il est également répétiteur auprès du collège de Beaumont. Il passe les examens pour la maîtrise ès arts le .

L'ascension

Des académies aux cabinets ministériels 
En 1769, il part à Paris rencontrer l'un des plus influents mathématiciens de l'époque, d'Alembert, son arrivée étant annoncée par une lettre de recommandation de Le Canu. D'abord réticent, d'Alembert est rapidement convaincu des facultés de Laplace par un essai de quatre pages sur l'inertie. D'Alembert lui obtient un poste de professeur de mathématiques à l'École royale militaire. Il reçoit des émoluments de  annuelles et réside à même l'École militaire en pension complète. Ainsi, sa situation économique est réglée et ses obligations d'enseignement, légères. Il a le loisir de passer des heures dans sa chambre ou à la bibliothèque, l'une des mieux pourvues de France, avec toutes les nouveautés concevables en mathématiques et en physique. Il dispose des actes des principales sociétés scientifiques, celles de Paris, Londres, Berlin, Saint-Pétersbourg, Turin et Göttingen. Lagrange et Euler sont les vrais maîtres de Laplace dans cette bibliothèque qui lui tient lieu de paradis.

Laplace envoie sa première contribution  à l'Académie royale des sciences le . Il arrive aux mêmes conclusions que Lagrange, mais avec une autre méthode , selon le comité d'évaluation. Elle sera suivie de douze autres avant son élection comme membre adjoint le  (en remplacement de Desmarest).

En 1775, il obtient une bourse annuelle de  de l'Académie et en 1776, alors que l'École royale militaire est supprimée et transformée en École de cadets-gentilshommes, il obtient une pension de . Élu membre associé de l'Académie le , il est deuxième, derrière l'abbé Rochon, lors de l'élection à la place de pensionnaire vacante à la suite de la mort d'Étienne Bézout, mais obtient sa place d'examinateur des aspirants et élèves de l'artillerie ( par an) ainsi que la nouvelle place d'examinateur des élèves ingénieurs-constructeurs de la Marine ( par an). Il est enfin élu pensionnaire de la classe de mécanique de l'Académie ( par an) le . C'est lui qui examinera Napoléon Bonaparte à l'automne 1785 alors candidat à l'artillerie.

Durant dix-sept ans, de 1771 à 1787, il produit une grande partie de sa contribution à l'astronomie. Son travail débute par un mémoire lu devant l'Académie française en 1773, dans lequel il montre que les mouvements planétaires sont restés voisins de ceux prévus par la théorie de Newton pour de longs intervalles de temps et il vérifie la relation jusqu'aux cubes de l'excentricité et de l'inclinaison des orbites. Plusieurs articles suivent sur certains points du calcul intégral, des différences finies, des équations différentielles et d'astronomie. Cependant certaines découvertes importantes proposées dans ces articles, comme les correspondances des harmoniques sphériques dans l'espace bidimensionnel, ont déjà été publiées par Adrien-Marie Legendre dans un article envoyé à l'Académie en 1783.

En 1788, il épouse Marie Anne Charlotte Courty de Romange : elle est la fille de Jean-Baptiste Courty , audiencier en la chancellerie du parlement de Besançon, et de Marie Hélène Angélique Mollerat, et issue d'une famille de maîtres de forges.

En 1795, il devient membre de la chaire de mathématiques du nouvel Institut des sciences et des arts, dont il est président en 1812. En 1816, il est élu à l'Académie française. En , il préside une commission afin d'« examiner le projet d'une nouvelle carte topographique de la France, appropriée à tous les services publics et combinée avec l'opération du cadastre général ». En 1821, il devient lors de sa fondation le premier président de la Société de géographie. En outre, il devient membre de toutes les principales Académies scientifiques d'Europe.

Par son intense activité académique, il exerce une grande influence sur les scientifiques de son temps, en particulier sur Adolphe Quetelet et Siméon Denis Poisson. Il est comparé à un Newton français pour son aptitude naturelle et extraordinaire pour les mathématiques. Il semble que Laplace n'ait pas fait preuve de modestie, puisque Anders Johan Lexell, en visite à l'Académie des sciences à Paris en 1780-1781, rapporte que 

Les différents comités et commissions qui intéressent la Convention sont détachés de l'Académie des sciences et deviennent indépendants, sous le contrôle direct du Comité d'instruction publique. Parmi ces nouvelles instances, on trouve le Comité du Nouveau Calendrier et la Commission des Poids et Mesures. Ce dernier comité rassemble de nombreux académiciens, dont Borda, l'un de ses instigateurs, mais aussi Delambre, Condorcet, Lagrange, Monge. Laplace n'y siégeait pas au début, tandis que Condorcet et Monge n'y siègent plus à la fin, le premier parce qu'il est exécuté, le second parce qu'il se consacre entièrement aux études balistiques. Laplace, lui, joue un rôle décisif dans ce comité chargé de définir la nouvelle mesure : le mètre.

De 1793 à 1795, il est remplacé par Sylvestre-François Lacroix comme examinateur de l'artillerie. Il est adjoint de Lagrange à l'École normale de l'an III et y fait dix leçons du  au . Il est, de 1796 à 1798, examinateur permanent de mathématiques à l'École polytechnique pour le recrutement des officiers de l'artillerie, des ingénieurs-constructeurs des vaisseaux, et des ingénieurs géographes (Bossut étant chargé du recrutement des officiers du génie militaire, des ingénieurs des ponts et chaussées et des ingénieurs des mines). Bien que très influent à l'École polytechnique, Laplace n'y enseigna jamais.

Après la suppression de l'Académie royale des sciences, il est nommé membre résident de la section de mathématiques dans la  de l'Institut national le  puis, en 1803, dans la section de géométrie.

Le dernier grand apport de la Révolution est le Bureau des longitudes, institué le . On y retrouve les membres survivants de la Commission des Poids et Mesures. Un député de la Convention, Joseph Lakanal, demande à Laplace ce que doit faire la Convention en matière d'astronomie . Lakanal introduit mot pour mot dans son projet de loi les idées du savant : en l'absence d'Académie, le Bureau se charge de faire renaître la science de l'astronomie. Malgré le partage des pouvoirs toujours en vigueur, c'est Laplace qui est chargé de fonder et de faire fonctionner le Bureau : un salaire annuel de 8 000 francs et un emploi à long terme lui garantissent la sécurité financière. Le Bureau devient vite son fief personnel, il en est aussitôt élu président et a désormais affaire à des députés, des ministres et des cabinets ministériels, cela lui permet de faire connaître le travail du Bureau et de chercher des financements pour de nouveaux projets. Il est devenu le porte-parole officiel de l'astronomie, et même de toutes les sciences, auprès du pouvoir. Politiquement, il est parvenu au sommet .

Le grand savant européen 
Laplace est l'un des premiers savants à s'intéresser de près à la question de la stabilité à long terme du Système solaire. La complexité des interactions gravitationnelles entre le Soleil et les planètes connues à l'époque ne semblait pas admettre une solution analytique simple. Newton avait d'ailleurs déjà pressenti ce problème après avoir remarqué des irrégularités dans le mouvement de certaines planètes ; il en déduisait d'ailleurs qu'une intervention divine était nécessaire de manière à éviter la dislocation du Système solaire.

Après ses travaux sur la mécanique céleste, Laplace se propose d'écrire un ouvrage qui aurait dû  Le résultat est contenu dans ses ouvrages Exposition du Système du Monde et Mécanique céleste.

Son Traité de Mécanique céleste est publié en cinq volumes. Les deux premiers, publiés en 1799, contiennent les méthodes pour calculer les mouvements des planètes, pour déterminer leurs formes et pour résoudre les problèmes liés aux marées. Le troisième et le quatrième, publiés respectivement en 1802 et en 1805, contiennent les applications de ces méthodes et diverses tables astronomiques. Le cinquième volume, publié en 1825, est principalement historique, mais il fournit en appendice les résultats des dernières recherches de Laplace. Celles-ci sont très nombreuses, mais il s'approprie beaucoup de résultats d'autres scientifiques avec peu ou pas de reconnaissance, et les conclusions sont souvent mentionnées comme si elles étaient les siennes. D'après Jean-Baptiste Biot, qui aide l'auteur dans la relecture avant impression, Laplace est fréquemment incapable de retrouver les détails des démonstrations et est ainsi souvent conduit à réétudier ses résultats pendant plusieurs jours.

Le Traité de Mécanique céleste n'est pas seulement la traduction des Principia Mathematica dans le calcul différentiel, mais complète certaines parties que Newton n'avait pas été en mesure de détailler.

Dans cet ouvrage, Laplace expose l'hypothèse de la nébuleuse selon laquelle le Système solaire se serait formé à la suite de la condensation d'une nébuleuse. L'idée de la nébuleuse avait déjà été énoncée par Kant en 1755, mais il est probable que Laplace n'en fut pas informé.

En 1847, Victor Hugo nous rapporte que le savant François Arago aimait à raconter l'anecdote suivante : lorsque Laplace publia les derniers tomes de son Traité de Mécanique céleste, l'empereur Napoléon le convoqua et l'apostropha, furieux : « Comment, vous donnez les lois de toute la création et, dans tout votre livre, vous ne parlez pas une seule fois de l'existence de Dieu ! – Sire, répondit Laplace, je n'avais pas besoin de cette hypothèse ».

Laplace, qui avait effectué ses premiers travaux sur les probabilités entre 1771 et 1774, en redécouvrant notamment après Thomas Bayes les probabilités inverses, dites loi de Bayes-Laplace, ancêtre des statistiques inférentielles, publie en 1812 sa Théorie analytique des probabilités. Dans cet ouvrage, Laplace donne des éléments déterminants à la théorie des probabilités dont il est considéré comme un des pères. En 1814, il publie son Essai philosophique sur les probabilités. Il est le premier à publier la valeur de l'intégrale de Gauss. Il étudie la transformée de Laplace, étude plus tard complétée par Oliver Heaviside. Il adhère à la théorie d'Antoine Lavoisier, avec qui il détermine les températures spécifiques de plusieurs substances à l'aide d'un calorimètre de sa propre fabrication. En 1819, Laplace publie un simple résumé de son travail sur les probabilités.

Laplace est connu également pour son « démon de Laplace », lequel a la capacité de connaître, à un instant donné, tous les paramètres de toutes les particules de l'Univers. Il formule ainsi le déterminisme généralisé, le mécanisme. L'état présent de l'Univers est l'effet de son état antérieur, et la cause de ce qui va suivre.  Dans cette perspective, l'auteur adopte une position déterministe, soit une position philosophique et scientifique capable d'inférer de ce qui est, ce qui sera. Ce concept de démon sera notamment remis en cause par le principe d'incertitude (ou d'indétermination) de Heisenberg.

Carrière politique 

La rapidité avec laquelle Laplace se rallie au pouvoir en place est impressionante. Adversaire de la dictature et républicain, comme Lacépède, avant le 18 brumaire, Laplace se rallie sans hésiter au gouvernement consulaire et au pouvoir grandissant du général Bonaparte. Laplace abandonne ses principes républicains qui sont fidèlement le reflet des opinions du parti au pouvoir. Trois jours après le coup d'État du 18 brumaire, Laplace stupéfait reçoit la notification de sa nomination comme ministre de l'Intérieur. Son travail consisterait à administrer tous les départements de France et d'y régler les questions de la société civile, en particulier celles qui concernent le transport, le commerce, l'industrie, la santé et l'éducation. Il est possible que ce dernier point ait incité Bonaparte à nommer un néophyte en matière politique. Laplace ne reste pas plus de six semaines à ce poste, qui revint à Lucien Bonaparte. Mais pendant ce bref mandat, il n'est pas inactif : il n'oublie pas les financements du Bureau des longitudes et la réforme de l'École polytechnique, mais son principal projet est l'implantation du système métrique décimal  et fait en sorte que ses successeurs continuent le travail avec la même énergie. Le bulletin de Napoléon à sa démission est le suivant : 

Ainsi Laplace perd-il sa charge, mais il maintient sa fidélité. Il entre au Sénat conservateur à la création de ce corps, le . Dans le troisième volume du Traité de Mécanique céleste il réalise une note dans laquelle il déclare qu' Dans le tirage vendu après la Restauration celle-ci est effacée.

Lors de la formation des lycées, il est nommé, le , membre de la commission chargée de déterminer par une instruction réglementaire les parties à enseigner dans chaque classe de mathématiques. Il est élu vice-président du Sénat en 1803 et chancelier de ce corps au mois de septembre de la même année. Initié franc-maçon, il est membre du collège des grands officiers du Grand Orient de France en 1804.

C'est Laplace qui, le , fait au Sénat un rapport sur la nécessité d'abandonner le calendrier républicain pour reprendre le calendrier grégorien. Il est élu président de la Société Maternelle en 1811.

Membre de la Légion d'honneur (), grand officier (25 prairial suivant), créé comte de l'Empire le , grand-croix de l'Ordre de la Réunion le , il n'en vote pas moins, en , au moment où il est évident que l'Empire va faillir, la déchéance de l'empereur, l'établissement d'un gouvernement provisoire et se dépêche d'offrir ses services aux Bourbons.

Pour l'en récompenser,  le nomme pair de France () et le fait marquis (ordonnance royale et lettres patentes de 1817). Le marquis de Laplace se tient à l'écart pendant les Cent-Jours et reprend après la seconde abdication son siège à la Chambre haute. Il vote pour la mort dans le procès du maréchal Ney.

En 1816, il préside la commission chargée de réorganiser l'École polytechnique. Il montre pour les Bourbons, à la Chambre des pairs, le même dévouement qu'au Sénat de l'Empire : .

Le mépris que ses collègues ont à son égard, en raison de sa conduite en 1814-1815, peut être lu dans les pages de Paul-Louis Courier. La connaissance de Laplace est utile pour les nombreuses commissions scientifiques auxquelles il appartient et justifie probablement la manière dont on ferma les yeux sur sa versatilité et son opportunisme politique.

Selon W. W. Rouse Ball, 

Laplace a publié un nombre considérable de travaux pour la réimpression desquels la Chambre des députés, en 1842, vota un crédit de .

Contributions scientifiques

Mécanique céleste 

Laplace apporte une importante contribution à la mécanique céleste en utilisant les conceptions lagrangiennes pour mieux expliquer le mouvement des corps. Il passe une grande partie de sa vie à travailler sur l'astronomie mathématique et son travail culmine avec la vérification de la stabilité dynamique du Système solaire avec l'hypothèse que celui-ci consiste en un ensemble de corps rigides qui se meuvent dans le vide. Il établit seul l'hypothèse de la nébuleuse et il est un des premiers scientifiques à concevoir l'existence de sortes de trous noirs (que John Michell fut le premier à imaginer) dans le cadre de la physique classique.

Selon l'hypothèse de la nébuleuse, le Système solaire se serait développé depuis une masse globulaire de gaz incandescent qui tourne autour d'un axe passant par son centre de masse. En refroidissant cette masse se serait réduite et quelques anneaux concentriques se seraient détachés de son bord externe. Ces anneaux en se refroidissant se seraient condensés en planètes. Le Soleil représenterait le noyau central de la nébuleuse qui, resté encore incandescent, continue à irradier. De ce point de vue, nous devrions nous attendre à ce que les planètes plus distantes soient plus vieilles que celles plus voisines du Soleil. L'idée substantielle de la théorie, même avec quelques importantes modifications, est acceptée encore aujourd'hui.

Laplace montre qu'il pourrait y avoir des corps massifs dotés d'une gravité si grande que la lumière elle-même n'aurait pas une vitesse suffisante pour sortir de leur intérieur, une idée aujourd'hui rapprochée des trous noirs de la cosmologie moderne. Il suppose que certaines étoiles de la nébuleuse découvertes à l'aide des télescopes ne font pas partie de la Voie lactée et qu'elles sont elles-mêmes des galaxies.

Au cours des années 1784 à 1787, il produit plusieurs mémoires contenant des résultats exceptionnels. Parmi ceux-ci, celui de 1784 qui est particulièrement relevé, réimprimé dans le troisième volume du Traité de Mécanique Céleste, à l'intérieur duquel il détermine complètement l'attraction d'un sphéroïde sur une particule externe à lui. Ceci est mémorable pour l'introduction en analyse des harmoniques sphériques ou coefficients de Laplace.

Si les coordonnées de deux points sont (r, μ, ω) et (r', μ', ω'), et si r' ≥ r, alors la réciproque de leur distance peut être développée en fonction du rapport de r/r', et les coefficients respectifs sont les coefficients de Laplace. Leur utilité dérive du fait que chaque fonction avec des coordonnées d'un point sur la sphère peut être développé en série de cette manière.

Cet article est aussi très important pour le développement de l'idée de potentiel, appropriée et utilisée par Joseph-Louis Lagrange dans ses mémoires de 1773, 1777 et 1780. Laplace montre que le potentiel satisfait toujours à l'équation différentielle :
 
et sur ce résultat, est basé son travail suivant sur l'attraction. La quantité  est appelée Laplacien de et sa valeur en chaque point indique l'excès de au regard à sa valeur moyenne autour du point. L'équation de Laplace, ou la forme plus générale , apparaît dans toutes les branches de la physique mathématique.

Entre 1784 et 1786, il publie un mémoire concernant Jupiter et Saturne où il vérifie, par l'intermédiaire des séries perturbatives, que dans des temps très longs, l'action réciproque des deux planètes ne peut jamais influer significativement sur les excentricités et sur les inclinaisons de leurs orbites. Il fait noter que les particularités du système de Jupiter sont dues au fait que les mouvements moyens de Jupiter et Saturne sont très voisins de la commensurabilité. Il découvre aussi la cyclicité du mouvement des deux planètes estimée à peu près à 900 ans, les deux planètes paraissent exécuter des accélérations et des décélérations réciproques. De telles variations étaient déjà notées par Joseph-Louis Lagrange, mais seul Laplace les rattacha à un mouvement cyclique, confirmant l'idée que le Système solaire présente des mouvements non occasionnels même à grande échelle temporelle. Les développements de ses études sur le mouvement planétaire sont exposés dans ses deux mémoires de 1788 et de 1789.

L'année 1787 est rendue mémorable par les analyses de Laplace sur les relations entre l'accélération lunaire et les changements séculaires dans l'excentricité de l'orbite de la Terre : cette recherche complète la démonstration de la stabilité du Système solaire entier. Il cherche, par exemple, à expliquer comment le mouvement orbital de la Lune subit une très légère accélération (négative !) qui fait varier la longueur du mois lunaire d'une seconde en trois mille ans, en en attribuant la cause à une lente variation de l'excentricité terrestre. En vérité, il a été démontré successivement que de telles accélérations négatives (décélérations) sont dues à l'attraction réciproque qui tend à synchroniser le mouvement de révolutions et de rotations des corps. La Lune s'éloigne lentement, d'environ  par an, et inéluctablement de la Terre, en ralentissant ainsi sa vitesse orbitale (décélération), et la période de rotation de la Terre s'allonge lentement (décélération), d'environ  par jour par siècle. Le système Pluton/Charon est déjà arrivé à cette synchronisation de , ,  et  tant pour la rotation de la planète que pour la révolution du satellite.

Physique 
La théorie de l'attraction capillaire (voir Adhésion capillaire) est due à Laplace, qui accepte l'idée proposée par Francis Hauksbee dans les Philosophical Transactions en 1709, selon laquelle le phénomène est dû à une force d'attraction qui est imperceptible à une distance raisonnable. Il ne développe que partiellement l'étude de l'action d'un solide sur un liquide et de l'action réciproque de deux liquides, qui est complétée ultérieurement par Carl Friedrich Gauss. En 1862 Lord Kelvin (Sir William Thomson) démontre que, si nous supposons le caractère moléculaire de la matière, les lois de l'attraction peuvent être dotées des lois de Newton de la gravitation.

Laplace, en 1816, est le premier à mettre en évidence explicitement le motif pour lequel la théorie de Newton du mouvement oscillatoire fournit une valeur imprécise de la vitesse du son : la vitesse effective est supérieure à celle calculée par Newton, à cause de la chaleur développée par la compression imprévue de l'air, qui augmente l'élasticité et donc la vitesse du son transmis. Les recherches de Laplace en physique pratique se limitent à celles réalisées avec Antoine Lavoisier dans les années 1782 à 1784 sur la chaleur massique de différents corps. Il établit la loi qui porte son nom concernant les transformations adiabatiques des gaz en thermodynamique.

Théorie des probabilités 
Alors qu'il mène plusieurs recherches en physique, un autre thème auquel il dédie ses forces est la théorie des probabilités. Dans son Essai philosophique sur les probabilités, Laplace formalise la démarche mathématique de la logique par induction basée sur les probabilités, que nous reconnaissons aujourd'hui comme celle de Thomas Bayes. En 1774, il déduit le théorème de Bayes sans être probablement au courant du travail (publié en 1763) de Thomas Bayes (mort en 1761). Une formule très connue qui dérive de sa méthode est la règle de succession. Supposons qu'un événement ait seulement deux tirages possibles valant « succès » et « insuccès ». Avec l'hypothèse que l'on sache peu ou rien a priori en rapport aux probabilités relatives aux tirages, Laplace détermine une formule de probabilité pour que le tirage suivant soit un succès :

où s est le nombre de succès observés précédemment et n est le nombre total des essais observés. Une telle formule est encore aujourd'hui utilisée comme une estimation de la probabilité d'un événement si on connaît l'espace des événements, dont on dispose d'un petit nombre d'échantillons.

La règle de succession est sujette à beaucoup de critiques, dues en partie à l'exemple que Laplace choisit pour l'illustrer. En fait, il calcule la probabilité que le Soleil se lèvera demain, considérant le fait qu'il s'était constamment levé depuis la plus ancienne époque de l'Histoire, avec l'expression :

où d est le nombre de fois que le Soleil s'était levé dans le passé. Laplace estimait d à cinq mille ans ou à . Ce résultat a été retenu comme absurde et certains auteurs ont conclu que toutes les applications des règles de successions sont absurdes par extension. Laplace était pleinement conscient de l'absurdité du résultat : immédiatement après l'exemple, il écrit : « Mais ce nombre [c'est-à-dire, la probabilité que le Soleil se lève demain] est beaucoup plus grand pour qui, considérant les principes qui règlent les jours et les saisons dans la totalité des événements, réalise que nul dans l'instant actuel peut arrêter son cours. »

Toujours en 1774, il explicita l'intégrale de Gauss :

En 1779, Laplace indique la méthode pour estimer le rapport des cas favorables ramenés au nombre total de cas possibles. Ceci consiste à considérer les valeurs successives d'une quelconque fonction comme les coefficients du développement d'une autre fonction avec référencement à une variable différente. Cette seconde fonction est donc appelée la fonction génératrice de la précédente. Laplace démontre comment, par le moyen de l'interpolation, ces coefficients peuvent être déterminés à partir de la fonction génératrice. Ensuite, il traite le problème inverse, en trouvant à partir des coefficients la fonction génératrice au moyen de la résolution d'une équation aux différences finies. La méthode est peu pratique et, compte tenu des développements successifs des analyses, rarement utilisée aujourd'hui.

Laplace formule et démontre le premier la forme générale du théorème central limite, en 1809. Il avait déjà, 20 ans auparavant, amélioré le résultat d'Abraham de Moivre, le théorème de Moivre-Laplace, qui est un cas très particulier du théorème central limite. Toutefois, n'ayant pas perçu le premier le lien entre la loi normale et la loi des erreurs, Laplace n'est pas unanimement considéré comme le père de la loi normale. Il donne cependant, a posteriori, une explication du lien entre la loi normale et la loi des erreurs bien plus convaincante que celle de Gauss.

Son traité Théorie analytique des probabilités inclut un exposé de la méthode des moindres carrés, important témoignage de la paternité de Laplace sur les méthodes analytiques. La méthode des moindres carrés, par l'intermédiaire de nombreuses observations, est expliquée empiriquement par Carl Friedrich Gauss et Adrien-Marie Legendre, mais le quatrième chapitre de ce travail contient une démonstration formelle de celui-ci, sur laquelle depuis s'est basée toute la théorie des erreurs. La deuxième édition du traité (1812) contient (voir Livre II, chapitre IV section 21) la première formulation du théorème central limite vectoriel, crucial, par exemple, pour ses applications en statistiques, ou encore pour la convergence des marches aléatoires vers le mouvement Brownien.

Principe de Laplace 
Nom attribué par Théodore Flournoy dans son Des Indes à la planète Mars : étude sur un cas de somnambulisme avec glossolalie (1899) à cet aphorisme :

Flournoy résume ainsi le propos de Laplace, qui se lit :

Mathématiques 
Parmi les découvertes mineures de Laplace en mathématiques pures, on peut mentionner sa discussion (avant Alexandre-Théophile Vandermonde) de la théorie générale des déterminants en 1772 : sa démonstration que n'importe quelle équation paire doit avoir au moins un facteur quadratique réel, sa réduction de la solution des équations différentielles linéaires à intégrales définies ; et sa solution à l'équation différentielle linéaire partielle du second ordre. Il est l'inventeur de la méthode de variation des constantes, permettant de résoudre les équations différentielles linéaires avec second membre, lorsque l'on connaît la solution de l'équation sans second membre. Il est aussi le premier à considérer les difficiles problèmes dans les équations aux différences mixtes, et à démontrer que la solution d'une équation aux différences finies de premier grade et du second ordre pourrait être toujours obtenue sous la forme d'une fraction continue. En plus de ces découvertes originales, il détermine, dans sa théorie des probabilités, les valeurs des plus communes intégrales définies ; et dans le même livre, il donne la démonstration générale du théorème énoncé par Joseph-Louis Lagrange pour le développement en série d'une fonction quelconque impliquée au moyen de coefficients différentiels.

La transformée de Laplace, par contre, bien qu'elle soit appelée ainsi en son honneur parce qu'il l'utilisa dans son travail sur la théorie des probabilités, fut découverte à l'origine par Leonhard Euler. La transformée de Laplace apparaît dans toutes les branches de la physique mathématique — champ d'étude auquel Laplace contribua de manière importante.

En mathématiques appliquées, on lui doit également la Méthode de Laplace qui permet d'estimer des intégrales de la forme :
quand  est grand.

Convictions philosophiques

Le déterminisme 

À la différence de beaucoup d'autres mathématiciens, Laplace ne donne pas aux mathématiques un statut particulier, il y voit plutôt un instrument utile pour la recherche scientifique et pour les problèmes pratiques. Par exemple, Laplace a considéré l'analyse comme un outil pour affronter les problèmes physiques, tout en se montrant extrêmement habile pour inventer les concepts dont il a besoin pour atteindre cet objectif. Tant que ses résultats ne sont pas avérés, il ne se préoccupe pas d'expliquer les phases démonstratives ; il ne soigne pas l'élégance ; pour lui, n'importe quel moyen est bon s'il permet de résoudre le problème qui le préoccupe.

Il croit fermement au déterminisme causal, comme il l'écrit dans l'introduction de son Essai philosophique sur les probabilités :

Il est souvent fait référence à cette intelligence comme au « démon de Laplace » (de manière analogue au démon de Maxwell). La description de l'hypothétique intelligence décrite au sujet de Laplace comme un petit diable ne vient pas pourtant de Laplace, mais de biographies excessives : Laplace espérait que l'humanité aurait amélioré sa compréhension scientifique du monde et croyait que, fût-elle complétée, elle aurait encore eu besoin d'une extraordinaire capacité de calcul pour la déterminer complètement en tout instant particulier. Cette question de la possibilité d'atteindre par le calcul des prévisions fiables dans les domaines complexes ne sera mise en doute qu'avec les travaux de Henri Poincaré, et ne touchera le grand public qu'avec la théorie du chaos. Entretemps, l'opposition à ce sujet entre Von Neumann et Wiener est restée célèbre.

Il a été  proposé une limite sur l'efficacité du calcul de l'Univers, c'est-à-dire sur l'habileté du petit diable de Laplace à traiter une quantité infinie d'informations. La limite fait référence à l'entropie maximale de l'Univers, à la vitesse de la lumière et à la quantité minimum de temps nécessaire pour transporter l'information sur une longueur égale à la longueur de Planck ; celle-ci étant égale à 2 bit. En conséquence, aucune chose demandant plus que cette quantité de données ne peut être calculée dans la quantité de temps passée jusqu'à présent dans l'Univers.

L'existence de Dieu 
Laplace est célèbre pour une boutade par laquelle, devant Napoléon, il aurait relégué Dieu au rang de supposition.

Selon Hervé Faye, ce n'est pas Dieu que Laplace traitait d'hypothèse, mais seulement son intervention en un point déterminé :

L'anecdote est parfois rapportée avec des détails supplémentaires, mais contradictoires :
 dans la préface de son édition de Lucrèce, Félix Blanchet rapporte que Laplace aurait alors répondu à Napoléon :  ;
 selon d'autres sources, c'est le mathématicien Lagrange qui se serait écrié :  ;
 selon Richard Dawkins, Laplace aurait alors répondu que si cette hypothèse explique « tout », elle ne permet de prédire « rien » et n'entrait donc pas dans son domaine d'étude.

Quelles que soient les paroles réellement échangées avec Napoléon, Laplace ajouta le nom de « Dieu » dans les éditions suivantes de son Exposition du Système du Monde. L'analyse du passage semble confirmer que le débat ne portait pas sur l'existence de Dieu, mais sur la nécessité de son intervention directe et spéciale pour maintenir le monde dans l'ordre. Pour Newton, une intervention divine était nécessaire pour remettre régulièrement en ordre le Système solaire. Laplace cite la critique de Leibniz : .

Laplace interroge :

Il a déjà cité le mot de Newton :

Laplace n'entend pas nier cet argument, mais, au contraire, le renforcer, car il commente :

Autrement dit : la Cause première n'a pas seulement donné aux astres un ordre précaire requérant une soigneuse maintenance, mais un ordre stable.

Le chimiste Dumas, ami intime de Laplace, disait de lui : . Il écrit à son fils, le  : .

Même s'il fut annoncé dans le quotidien catholique La Quotidienne que Laplace mourut dans les bras de deux curés, il n'est pas possible de savoir si Laplace demeura un sceptique jusqu'à la fin ou s'il reçut les derniers sacrements. Nous savons simplement que son épouse, dévote, fit venir à son chevet le diacre des Missions Étrangères de Paris.

Sépulture 
Le marquis de Laplace repose dans un tombeau à trois cents mètres environ au nord de la chapelle de Saint-Julien-de-Mailloc, dans un pré à l'écart du village. Ce mausolée a l'allure d'un petit temple grec à colonnes doriques. Sur le fronton une inscription rappelle les travaux du savant sur la mécanique céleste, le système du monde et la théorie analytique des probabilités.

Publications 

 Exposition du Système du Monde
 édition originale, 1796 ; tome 1 et tome 2 sur Gallica ;
 , 1798 ; texte en ligne sur Wikisource ;
 , 1835 ; texte en ligne sur Wikisource.
 .
 Traité de mécanique céleste, tome 1 (an VII, 1799) Texte en ligne disponible sur IRIS ) à tome 4 (an XIII, 1805).
 Essai philosophique sur les probabilités, , 1814. 
 Œuvres complètes de Laplace, publiées sous les auspices de l'Académie des sciences par MM. les secrétaires perpétuels, Gauthier-Villars, Paris, 14 volumes, 1878-1912. Comprend : I-V. Traité de mécanique céleste ; VI. Exposition du Système du Monde ; VII. 1-2. Théorie analytique des probabilités ; VIII-XII. Mémoires extraits des recueils de l'Académie des sciences de Paris et de la classe des sciences mathématiques et physiques de l'Institut de France ; XIII-XIV. Mémoires divers. Tables. lire en ligne.
 Mémoires sur le développement de l'anomalie vraie et du rayon vecteur elliptique, en séries ordonnées suivant les puissances de l'excentricité, dans Mémoires de l'Académie des sciences de l'Institut de France - Année 1823, Gauthier-Villars, Paris, 1827 (lire en ligne), sur Gallica

Hommages, postérité 
 Institut Pierre-Simon-Laplace 
 L'astéroïde (4628) Laplace porte son nom.
 Son nom est inscrit sur la Tour Eiffel.
 Le promontorium Laplace sur la Lune porte son nom.
 Depuis 1864, la rue Laplace dans le  de Paris, près du Collège de France porte son nom.
 À Arcueil, la gare de Laplace du RER B porte son nom, ainsi que l'avenue Laplace et une rue adjacente.
 De très nombreuses communes françaises ont également une rue qui porte son nom : Aix-en-Provence, Beaumont-en-Auge, Carentan-les-Marais, Colomiers, La Rochelle, Le Grand-Quevilly, Lisieux, Loudéac, Metz, Niort, Nogent-le-Phaye, Oignies, Perpignan, Perros-Guirec.
 Une avenue à Carnoux-en-Provence porte son nom.
 Un collège situé boulevard Winston-Churchill à Lisieux porte son nom.
 Un lycée situé rue de la Délivrande à Caen porte son nom.
 Un collège à Berkane, au Maroc, porte son nom.
 Le Laplace, navire hydrographique () de la Marine nationale française, porte son nom.
 Un bâtiment du CNES porte son nom.
 Une plaque rappelle qu'il a habité au 108 de la rue du Bac à Paris.
 Un timbre vertical, à surtaxe de 30 Francs + 9 Francs, lui a été consacré en .
 Une statue en bronze, réalisée par Robert Delandre, située au centre de la place de Verdun à Beaumont-en-Auge, le représente. Elle est inaugurée le 3 juillet 1932 par Louis Franchet d'Espèrey.
 Une statue en bronze, réalisée en 1847 par Jean-Auguste Barre, située dans la cour du palais des facultés de Caen, le représentait. Le 26 janvier 1942, sous le régime de Vichy, elle est déboulonnée dans le cadre de la mobilisation des métaux non ferreux, pour être fondue. Un groupe d'étudiants tente en vain d'empêcher son enlèvement et manifeste en suivant le véhicule qui l'emporte.
 Une statue en plâtre, réalisée par Jean-Auguste Barre, située au château de Versailles, le représente.

Académicien 
 Membre de l'Académie royale des sciences (, pensionnaire de la chaire de mécanique en 1785) ;
 Membre de l'Institut des sciences et des arts (chaire de mathématiques le , président en 1812)
 Membre de l'Académie française () ;
 Premier président de la Société de géographie lors de sa fondation (1821) ;
 Membre de l'Académie de Caen ;
 Membre de la Société philomathique de Paris ;
 En outre, il était membre ou correspondant de toutes les principales académies scientifiques d'Europe : Turin, Copenhague, Milan, Berlin, etc.

Titres 
 Comte Laplace et de l'Empire (lettres patentes du , Bayonne) ;
 Pair de France  par l'ordonnance du  ;
 Marquis de Laplace, pair héréditaire le , (lettres patentes du , sans majorat).

Distinctions 
 Légion d'honneur :
 Légionnaire (), puis,
 Grand officier (), puis,
 Grand-croix de la Légion d'honneur () ;
 Grand-croix de l'ordre de la Réunion () ;

Armoiries

Notes et références

Notes

Références

Voir aussi

Bibliographie 

 
  E. T. Bell, Men of Mathematics: The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zeno to Poincaré, New York, Simon and Schuster, 1986, ch. 11.
Jean Dhombres, Serge Sochon et Suzanne Debarbat, Pierre Simon de Laplace (1749-1827), Le parcours d'un savant: écolier normand, marquis, académicien, Hermann, 2012.
  Mirella Fortino (a cura di), Il caso. Da Pierre-Simon Laplace a Emile Borel (1814-1914).
 Joseph Fourier, Éloge de M. le marquis de Laplace, prononcé dans la séance publique de l'Académie royale des sciences le , dans Mémoires de l'Académie des sciences de l'Institut de France, Gauthier-Villars ,Paris, 1831, tome 10,  (lire en ligne)
  Charles Coulston Gillispie, avec la collaboration de Robert Fox et Ivor Grattan-Guinness, Pierre-Simon Laplace, 1749-1827: , Princeton University Press, 1997 , .
 Roger Hahn, Le Système du Monde - Pierre Simon Laplace, un itinéraire dans la science, coll. « Bibliothèque des histoires », Gallimard, Paris, 2004 .
 
 .
 Alphonse Rebière, Mathématiques et mathématiciens,  Paris, Nony & Cie, 1898.
  Paolo Rossi (diretta da), Storia della scienza, vol. 2.

Articles connexes 
 Liste de sujets portant le nom de Laplace
 Certitude
 Opérateur laplacien
 Potentiel gravitationnel
 Bayésianisme
 Problème à N corps
 Transformation de Laplace
 Liste des membres de l'Académie royale des sciences
 Liste des membres de la noblesse d'Empire
 Armorial des comtes sénateurs de l'Empire

Liens externes 
 Académie des sciences : Les membres du passé dont le nom commence par L
 , cahier des archives départementales du Calvados  en téléchargement gratuit
 « Sur le mouvement d'un corps qui tombe d'une grande hauteur » (Laplace, 1803), en ligne et analysé sur BibNum
 La correspondance et les rapports des ministres de l'Intérieur (dont Laplace, 1799) au Secrétaire d'État sous Napoléon Ier sont conservées aux Archives nationales (France).

Bases de données et dictionnaires 

Physicien français du XVIIIe siècle
Physicien français du XIXe siècle
Mathématicien français du XVIIIe siècle
Mathématicien français du XIXe siècle
Probabiliste
Astronome français du XVIIIe siècle
Astronome français du XIXe siècle
Pair de France (Restauration)
Grand-croix de la Légion d'honneur
Grand-croix de l'ordre de la Réunion
Savant dont le nom est inscrit sur la tour Eiffel
Membre de l'Académie des sciences (France)
Membre de l'Académie française
Membre de l'Académie de Caen
Membre de la Société philomathique de Paris
Membre de la Société de géographie
Membre de l'Académie royale des sciences de Prusse
Ministre français de l'Intérieur
Ministre pendant la Révolution française
Membre du Sénat conservateur
Scientifique anobli
Marquis français du XIXe siècle
Comte de l'Empire
Philosophe mécaniste
Personnalité de la franc-maçonnerie initiée avant 1800
Personnalité de la franc-maçonnerie française
Étudiant de l'université de Caen
Enseignant à l'École polytechnique
Personnalité liée à la région Normandie
Naissance dans la province de Normandie
Naissance en mars 1749
Décès dans l'ancien 11e arrondissement de Paris
Décès en mars 1827
Décès à 77 ans
Personnalité inhumée dans le Calvados
Éponyme d'un objet céleste