Tapis de Sierpiński
Le tapis de Sierpiński (1916), du nom de Wacław Sierpiński, est une fractale obtenue à partir d'un carré. Le tapis se fabrique en découpant le carré en neuf carrés égaux avec une grille de trois par trois, et en supprimant la pièce centrale, et en appliquant cette procédure indéfiniment aux huit carrés restants.

La dimension fractale ou dimension de Hausdorff du tapis est égale à , car à chaque étape on construit 8 répliques de la figure précédente, chacune étant sa réduction par 3.

La surface du tapis est nulle en mesure de Lebesgue : à l'infini, la surface du carré est intégralement « vidée » .

C'est une généralisation de l'ensemble de Cantor en deux dimensions. Des généralisations en dimensions supérieures sont possibles, et des fractales peuvent être obtenues dans un cube (on l'appelle alors éponge de Menger ou éponge de Menger-Sierpiński) ou dans un (hyper-)cube en dimension supérieure N.

Calculer la surface du Tapis de Sierpiński 

En notant x  la longueur du carré et y le nombre ordre, la formule suivante donne la surface du tapis :

Par exemple, un carré de  de longueur avec 2 ordre 

La surface du carré de longueur  avec 2 ordre fait 7901.2345679 m².

Plus l'ordre augmente, plus la surface diminue.

Voir aussi 

 Triangle de Sierpiński
 Liste de fractales par dimension de Hausdorff
 Projet du tapis de Sierpiński

Sierpinski (Tapis)