Réseau de neurones artificiels
Un réseau de neurones artificiels, ou réseau neuronal artificiel, est un système dont la conception est à l'origine schématiquement inspirée du fonctionnement des neurones biologiques, et qui par la suite s'est rapproché des méthodes statistiques.

Les réseaux de neurones sont généralement optimisés par des méthodes d'apprentissage de type probabiliste, en particulier bayésien. Ils sont placés d'une part dans la famille des applications statistiques, qu'ils enrichissent avec un ensemble de paradigmes permettant de créer des classifications rapides (réseaux de Kohonen en particulier), et d'autre part dans la famille des méthodes de l'intelligence artificielle auxquelles ils fournissent un mécanisme perceptif indépendant des idées propres de l'implémenteur, et des informations d'entrée au raisonnement logique formel (voir Apprentissage profond).

En modélisation des circuits biologiques, ils permettent de tester quelques hypothèses fonctionnelles issues de la neurophysiologie, ou encore les conséquences de ces hypothèses pour les comparer au réel.

Historique 

Les réseaux neuronaux sont construits sur un paradigme biologique, celui du neurone formel (comme les algorithmes génétiques le sont sur la sélection naturelle). Ce type de métaphore biologique est devenu courant avec les idées de la cybernétique et biocybernétique. Selon la formule de Yann Le Cun, celui-ci ne prétend pas davantage décrire le cerveau qu'. En particulier, le rôle des cellules gliales n'est pas simulé.

Neurone formel 
Les neurologues Warren McCulloch et Walter Pitts publièrent dès la fin des années 1950 les premiers travaux sur les réseaux de neurones, avec un article fondateur : What the frog’s eye tells the frog’s brain (Ce que l'œil d'une grenouille dit à son cerveau). Ils constituèrent ensuite un modèle simplifié de neurone biologique communément appelé neurone formel. Ils montrèrent que des réseaux de neurones formels simples peuvent théoriquement réaliser des fonctions logiques, arithmétiques et symboliques complexes.

Le neurone formel est conçu comme un automate doté d'une fonction de transfert qui transforme ses entrées en sortie selon des règles précises. Par exemple, un neurone somme ses entrées, compare la somme résultante à une valeur seuil, et répond en émettant un signal si cette somme est supérieure ou égale à ce seuil (modèle ultra-simplifié du fonctionnement d'un neurone biologique). Ces neurones sont par ailleurs associés en réseaux dont la topologie des connexions est variable : réseaux proactifs, récurrents, etc. Enfin, l'efficacité de la  transmission des signaux d'un neurone à l'autre peut varier : on parle de poids synaptique, et ces poids peuvent être modulés par des règles d'apprentissage (ce qui mime la plasticité synaptique des réseaux biologiques).

Une fonction des réseaux de neurones formels, à l'instar du modèle vivant, est d'opérer rapidement des classifications et d'apprendre à les améliorer. À l'opposé des méthodes traditionnelles de résolution informatique, on ne doit pas construire un programme pas à pas en fonction de la compréhension de celui-ci. Les paramètres importants de ce modèle sont les coefficients synaptiques et le seuil de chaque neurone, et la façon de les ajuster. Ce sont eux qui déterminent l'évolution du réseau en fonction de ses informations d'entrée. Il faut choisir un mécanisme permettant de les calculer et de les faire converger si possible vers une valeur assurant une classification aussi proche que possible de l'optimale. C'est ce qu'on nomme la phase d'apprentissage du réseau. Dans un modèle de réseaux de neurones formels, apprendre revient donc à déterminer les coefficients synaptiques les plus adaptés à classifier les exemples présentés.

Premiers réseaux 

Les travaux de McCulloch et Pitts n'ont pas donné d'indication sur une méthode pour adapter les coefficients synaptiques. Cette question au cœur des réflexions sur l'apprentissage a connu un début de réponse grâce aux travaux du physiologiste canadien Donald Hebb sur l'apprentissage en 1949 décrits dans son ouvrage The Organization of Behaviour. Hebb a proposé une règle simple qui permet de modifier la valeur des coefficients synaptiques en fonction de l'activité des unités qu'ils relient. Cette règle aujourd'hui connue sous le nom de « règle de Hebb » est presque partout présente dans les modèles actuels, même les plus sophistiqués.

À partir de cet article, l'idée se sema au fil du temps dans les esprits, et elle germa dans l'esprit de Frank Rosenblatt en 1958 avec le modèle du perceptron. C'est le premier système artificiel capable d'apprendre par expérience, y compris lorsque son instructeur commet quelques erreurs (ce en quoi il diffère nettement d'un système d'apprentissage logique formel).

En 1969, un coup grave fut porté à la communauté scientifique gravitant autour des réseaux de neurones : Marvin Lee Minsky et Seymour Papert publièrent un ouvrage mettant en exergue certaines limitations théoriques du perceptron, et plus généralement des classifieurs linéaires, notamment l'impossibilité de traiter des problèmes non linéaires ou de connexité (par exemple, le cas de la fonction XOR). Ils étendirent implicitement ces limitations à tous modèles de réseaux de neurones artificiels. Paraissant alors dans une impasse, la recherche sur les réseaux de neurones perdit une grande partie de ses financements publics, et le secteur industriel s'en détourna aussi. Les fonds destinés à l'intelligence artificielle furent redirigés plutôt vers la logique formelle. Cependant, les solides qualités de certains réseaux de neurones en matière adaptative (exemple : Adaline), leur permettant de modéliser de façon évolutive des phénomènes eux-mêmes évolutifs, les amèneront à être intégrés sous des formes plus ou moins explicites dans le corpus des systèmes adaptatifs; utilisés dans le domaine des télécommunications ou celui du contrôle de processus industriels.

En 1982, John Joseph Hopfield donna un nouveau souffle au cadre neuronal en publiant un article introduisant un nouveau modèle de réseau de neurones dit de Hopfield. Cet article eut du succès pour plusieurs raisons, dont la principale était de teinter la théorie des réseaux de neurones de la rigueur propre aux physiciens. Le neuronal redevint un sujet d'étude acceptable, bien que le modèle souffrît des principales limitations des modèles des années 1960, notamment l'impossibilité de traiter les problèmes non linéaires.

Perceptron multicouche 

En 1970, Seppo Linnainmaa publia la méthode générale de dérivation automatique (DA) des réseaux connectés discrets de fonctions différentiables imbriquées. En 1973, Dreyfus utilisa la rétropropagation pour adapter les paramètres des contrôleurs proportionnellement aux gradients d'erreur.

L'algorithme de rétropropagation du gradient est formellement établi par Paul Werbos en 1974, et permet l'entraînement pratique des réseaux multicouches. En 1982, il a appliqué la méthode AD de Linnainmaa aux réseaux neuronaux de la manière qui est devenue largement utilisée. Son application est popularisé dans le perceptron multi-couche développé en 1986 par David Rumelhart, Ronald J. Williams et Geoffrey Hinton.

Les réseaux de neurones ont par la suite connu un essor considérable, du en partie au co-développement de l'électronique numérique qui fournit davantage de puissance de calcul pour le développement de réseaux neuronaux artificiels dans les années 1980.

 Cette théorie, l'une des plus importantes du domaine des statistiques, permet d'anticiper, d'étudier et de réguler les phénomènes liés au surapprentissage. Le surapprentissage est une difficulté à laquelle doivent faire face tous les systèmes d'apprentissage par l'exemple, que ceux-ci utilisent des méthodes d'optimisation directe (exemple : régression linéaire), itératives (exemple : l'algorithme du gradient), ou itératives semi-directes (gradient conjugué, espérance-maximisation...) et que ceux-ci soient appliqués aux modèles statistiques classiques, aux modèles de Markov cachés ou aux réseaux de neurones formels.

Réseau neuronal convolutif 

Les réseaux de neurones évoluent avec un nouveau type de réseau non complètement connecté, pour alléger les modèles en nombre de paramètres, et améliorer les performances et leur capacité de généralisation. Une des premières applications a été la reconnaissance automatique des codes postaux aux États-Unis, avec le réseau LeNet-5.
En apprentissage automatique, un réseau de neurones convolutifs ou réseau de neurones à convolution (en anglais CNN ou ConvNet pour Convolutional Neural Networks) est un type de réseau de neurones artificiels acycliques (feed-forward), dans lequel le motif de connexion entre les neurones est inspiré par le cortex visuel des animaux. Les neurones de cette région du cerveau sont arrangés de sorte qu'ils correspondent à des régions qui se chevauchent lors du pavage du champ visuel. Leur fonctionnement est inspiré par les processus biologiques, ils consistent en un empilage multicouche de perceptrons, dont le but est de prétraiter de petites quantités d'informations. Les réseaux neuronaux convolutifs ont de larges applications dans la reconnaissance d'image et vidéo, les systèmes de recommandation et le traitement du langage naturel.

Réseau de neurones à impulsions

Utilisation 

Grâce à leur capacité de classification et de généralisation, les réseaux de neurones sont généralement utilisés dans des problèmes de nature statistique.

Les réseaux de neurones sont réellement utilisés, par exemple :
 pour la classification d'espèces animales par espèce étant donné une analyse ADN ;
 classification d'image :
 reconnaissance de motif ; par exemple pour la reconnaissance optique de caractères (OCR), et notamment par les banques pour vérifier le montant des chèques, par La Poste pour trier le courrier en fonction du code postal, etc. ; ou bien encore pour le déplacement automatisé de robots mobiles autonomes ;
 approximation d'une fonction inconnue ;
 modélisation accélérée d'une fonction connue mais très complexe à calculer avec exactitude ; par exemple certaines fonctions d'inversions utilisées pour décoder les signaux de télédétection émis par les satellites et les transformer en données sur la surface de la mer ;
 estimations de série temporelle :
 analyse des données d'un capteur ;
 reconnaissance de la parole, reconnaissance de musique ;
 modélisation de système chaotique :
 en météorologie, pour la classification de conditions atmosphériques et la prévision statistique du temps ;
 en auscultation des ouvrages hydrauliques, pour la compréhension physique des phénomènes de déplacements, sous-pressions et débits de fuite.

Modèle

Structure du réseau 

Un réseau de neurones est en général composé d'une succession de couches dont chacune prend ses entrées sur les sorties de la précédente. Chaque couche (i) est composée de Ni neurones, prenant leurs entrées sur les Ni-1 neurones de la couche précédente. À chaque synapse est associé un poids synaptique, de sorte que les Ni-1 sont multipliés par ce poids, puis additionnés par les neurones de niveau i, ce qui est équivalent à multiplier le vecteur d'entrée par une matrice de transformation. Mettre l'une derrière l'autre les différentes couches d'un réseau de neurones reviendrait à mettre en cascade plusieurs matrices de transformation et pourrait se ramener à une seule matrice, produit des autres, s'il n'y avait à chaque couche, la fonction de sortie qui introduit une non linéarité à chaque étape. Ceci montre l'importance du choix judicieux d'une bonne fonction de sortie : un réseau de neurones dont les sorties seraient linéaires n'aurait aucun intérêt.

Au-delà de cette structure simple, le réseau de neurones peut également contenir des boucles qui en changent radicalement les possibilités mais aussi la complexité. De la même façon que des boucles peuvent transformer une logique combinatoire en logique séquentielle, les boucles dans un réseau de neurones transforment un simple dispositif de reconnaissance d'entrées en une machine complexe capable de toutes sortes de comportements.

Fonction de combinaison 

Considérons un neurone quelconque.
 
Il reçoit des neurones en amont un certain nombre de valeurs via ses connexions synaptiques, et il produit une certaine valeur en utilisant une fonction de combinaison.
Cette fonction peut donc être formalisée comme étant une fonction vecteur-à-scalaire, notamment :
 les réseaux de type MLP (multi-layer perceptron) calculent une combinaison linéaire des entrées, c'est-à-dire que la fonction de combinaison renvoie le produit scalaire entre le vecteur des entrées et le vecteur des poids synaptiques ;
 les réseaux de type RBF (radial basis function) calculent la distance entre les entrées, c'est-à-dire que la fonction de combinaison renvoie la norme euclidienne du vecteur issu de la différence vectorielle entre les vecteurs d'entrées.

Fonction d'activation 

La fonction d'activation (ou fonction de seuillage ou encore fonction de transfert) sert à introduire une non-linéarité dans le fonctionnement du neurone.

Les fonctions de seuillage présentent généralement trois intervalles :
 En dessous du seuil, le neurone est non-actif (souvent dans ce cas, sa sortie vaut 0 ou -1) ;
 Aux alentours du seuil, une phase de transition ;
 Au-dessus du seuil, le neurone est actif (souvent dans ce cas, sa sortie vaut 1).

Des exemples classiques de fonctions d'activation sont :
 La fonction sigmoïde ;
 La fonction tangente hyperbolique ;
 La fonction de Heaviside ;
 La fonction ReLU (Rectified Linear Unit).

La logique bayésienne, dont le théorème de Cox-Jaynes formalise les questions d'apprentissage, fait intervenir aussi une fonction en S qui revient de façon récurrente :

Propagation de l'information 

Ce calcul effectué, le neurone propage son nouvel état interne sur son axone.
Dans un modèle simple, la fonction neuronale est simplement une fonction de seuillage : elle vaut 1 si la somme pondérée dépasse un certain seuil ; 0 sinon.
Dans un modèle plus riche, le neurone fonctionne avec des nombres réels (souvent compris dans l'intervalle [0,1] ou [-1,1]).
On dit que le réseau de neurones passe d'un état à un autre lorsque tous ses neurones recalculent en parallèle leur état interne, en fonction de leurs entrées.

Apprentissage

Base théorique 

La notion d'apprentissage, bien que connue déjà depuis Sumer, n'est pas modélisable dans le cadre de la logique déductive : celle-ci en effet procède à partir de connaissances déjà établies dont on tire des connaissances dérivées. Or il s'agit ici de la démarche inverse : par observations limitées, tirer des généralisations plausibles : c'est un procédé par induction.

La notion d'apprentissage recouvre deux réalités souvent traitées de façon successive :
 mémorisation : le fait d'assimiler sous une forme dense des exemples éventuellement nombreux ;
 généralisation : le fait d'être capable, grâce aux exemples appris, de traiter des exemples distincts, encore non rencontrés, mais similaires.

Dans le cas des systèmes d'apprentissage statistique, utilisés pour optimiser les modèles statistiques classiques, réseaux de neurones et automates markoviens, c'est la généralisation qui est l'objet de toute l'attention.

Cette notion de généralisation est traitée de façon plus ou moins complète par plusieurs approches théoriques.
 La généralisation est traitée de façon globale et générique par la théorie de la régularisation statistique introduite par Vladimir Vapnik. Cette théorie, développée à l'origine en Union soviétique, s'est diffusée en Occident depuis la chute du mur de Berlin. La théorie de la régularisation statistique s'est diffusée très largement parmi ceux qui étudient les réseaux de neurones en raison de la forme générique des courbes d'erreurs résiduelles d'apprentissage et de généralisation issues des procédures d'apprentissage itératives telles que les descentes de gradient utilisées pour l'optimisation des perceptrons multi-couches. Ces formes génériques correspondent aux formes prévues par la théorie de la régularisation statistique ; cela vient du fait que les procédures d'apprentissage par descente de gradient, partant d'une configuration initiale des poids synaptiques explorent progressivement l'espace des poids synaptiques possibles ; on retrouve alors la problématique de l'augmentation progressive de la capacité d'apprentissage, concept fondamental au cœur de la théorie de la régularisation statistique.
 La généralisation est aussi au cœur de l'approche de l'inférence bayésienne, enseignée depuis plus longtemps. Le théorème de Cox-Jaynes fournit ainsi une base importante à un tel apprentissage, en nous apprenant que toute méthode d'apprentissage est soit isomorphe aux probabilités munies de la relation de Bayes, soit incohérente. C'est là un résultat extrêmement fort, et c'est pourquoi les méthodes bayésiennes sont largement utilisées dans le domaine.

Classe de problèmes solubles 

En fonction de la structure du réseau, différents types de fonction sont approchables grâce aux réseaux de neurones :

Fonctions représentables par un perceptron 
Un perceptron (un réseau à une unité) peut représenter les fonctions booléennes suivantes : and, or, nand, nor mais pas le xor.
Comme toute fonction booléenne est représentable à l'aide de ces fonctions, un réseau de perceptrons est capable de représenter toutes les fonctions booléennes. En effet les fonctions nand et nor sont dites universelles : on peut par combinaison de l'une de ces fonctions représenter toutes les autres.

Fonctions représentables par des réseaux de neurones multicouches acycliques 

 Fonctions booléennes : toutes les fonctions booléennes sont représentables par un réseau à deux couches. Au pire des cas, le nombre de neurones de la couche cachée augmente de manière exponentielle en fonction du nombre d'entrées.
 Fonctions continues : toutes les fonctions continues bornées sont représentables, avec une précision arbitraire, par un réseau à deux couches (Cybenko, 1989). Ce théorème s'applique au réseau dont les neurones utilisent la sigmoïde dans la couche cachée et des neurones linéaires (sans seuil) dans la couche de sortie. Le nombre de neurones dans la couche cachée dépend de la fonction à approximer.
 Fonctions arbitraires : n'importe quelle fonction peut être approximée avec une précision arbitraire grâce à un réseau à trois couches (théorème de Cybenko, 1988).

Algorithme 

La large majorité des réseaux de neurones possède un algorithme « d’entraînement » qui consiste à modifier les poids synaptiques en fonction d'un jeu de données présentées en entrée du réseau, par descente de gradient. Le but de cet entraînement est de permettre au réseau de neurones d'« apprendre » à partir des exemples. Si l'entraînement est correctement réalisé, le réseau est capable de fournir des réponses en sortie très proches des valeurs d'origine du jeu de données d'entraînement. Mais tout l'intérêt des réseaux de neurones réside dans leur capacité à généraliser à partir du jeu de test. Il est donc possible d'utiliser un réseau de neurones pour réaliser une mémoire ; on parle alors de mémoire neuronale.

La vision topologique d'un apprentissage correspond à la détermination de l'hypersurface sur  où  est l'ensemble des réels, et  le nombre d'entrées du réseau.

Apprentissage

Mode supervisé ou non 

Un apprentissage est dit supervisé lorsque le réseau est forcé à converger vers un état final précis, en même temps qu'un motif lui est présenté.

À l'inverse, lors d'un apprentissage non-supervisé, le réseau est laissé libre de converger vers n'importe quel état final lorsqu'un motif lui est présenté.

Surapprentissage 

Il arrive souvent que les exemples de la base d'apprentissage comportent des valeurs approximatives ou bruitées. Si on oblige le réseau à répondre de façon quasi parfaite relativement à ces exemples, on peut obtenir un réseau qui est biaisé par des valeurs erronées.

Par exemple, imaginons qu'on présente au réseau des couples  situés sur une droite d'équation , mais bruités de sorte que les points ne soient pas exactement sur la droite. S'il y a un bon apprentissage, le réseau répond  pour toute valeur de  présentée. S'il y a surapprentissage, le réseau répond un peu plus que  ou un peu moins, car chaque couple  positionné en dehors de la droite va influencer la décision : il aura appris le bruit en plus, ce qui n'est pas souhaitable.

Pour éviter le surapprentissage, il existe une méthode simple : il suffit de partager la base d'exemples en deux sous-ensembles. Le premier sert à l'apprentissage et le second sert à l'évaluation de l'apprentissage. Tant que l'erreur obtenue sur le deuxième ensemble diminue, on peut continuer l'apprentissage, sinon on arrête.

Rétropropagation 

La rétropropagation consiste à rétropropager l'erreur commise par un neurone à ses synapses et aux neurones qui y sont reliés. Pour les réseaux de neurones, on utilise habituellement la rétropropagation du gradient de l'erreur, qui consiste à corriger les erreurs selon l'importance des éléments qui ont justement participé à la réalisation de ces erreurs : les poids synaptiques qui contribuent à engendrer une erreur importante se verront modifiés de manière plus significative que les poids qui ont engendré une erreur marginale.

Élagage 

L'élagage (pruning, en anglais) est une méthode qui permet d'éviter le surapprentissage tout en limitant la complexité du modèle. Elle consiste à supprimer des connexions (ou synapses), des entrées ou des neurones du réseau une fois l'apprentissage terminé. En pratique, les éléments qui ont la plus petite influence sur l'erreur de sortie du réseau sont supprimés. Deux exemples d'algorithmes d'élagage sont :
 Optimal brain damage (OBD) de Yann LeCun et al. ;
 Optimal brain surgeon (OBS) de B. Hassibi et D. G. Stork.

Limites 

Les réseaux de neurones artificiels ont besoin de cas réels servant d'exemples pour leur apprentissage (on appelle cela la base d'apprentissage). Ces cas doivent être d'autant plus nombreux que le problème est complexe et que sa topologie est peu structurée. Ainsi on peut optimiser un système neuronal de lecture de caractères en utilisant le découpage manuel d'un grand nombre de mots écrits à la main par de nombreuses personnes. Chaque caractère peut alors être présenté sous la forme d'une image brute, disposant d'une topologie spatiale à deux dimensions, ou d'une suite de segments presque tous liés. La topologie retenue, la complexité du phénomène modélisé, et le nombre d'exemples doivent être en rapport. Sur un plan pratique, cela n'est pas toujours facile car les exemples peuvent être soit en quantité absolument limitée ou trop onéreux à collecter en nombre suffisant.

Il y a des problèmes qui se traitent bien avec les réseaux de neurones, en particulier ceux de classification en domaines convexes (c'est-à-dire tels que si des points A et B font partie du domaine, alors tout le segment AB en fait partie aussi). Des problèmes comme « Le nombre d'entrées à 1 (ou à zéro) est-il pair ou impair ? » se résolvent en revanche mal : pour affirmer de telles choses sur 2 puissance N points, si on se contente d'une approche naïve mais homogène, il faut précisément N-1 couches de neurones intermédiaires, ce qui nuit à la généralité du procédé.

Un exemple caricatural, mais significatif est le suivant : disposant en entrée du seul poids d'une personne, le réseau doit déterminer si cette personne est une femme ou bien un homme. Les femmes étant statistiquement un peu plus légères que les hommes, le réseau fera toujours un peu mieux qu'un simple tirage au hasard : cet exemple dépouillé indique la simplicité et les limitations de ces modèles mais il montre également comment l'étendre : l'information « port d'une jupe », si on l'ajoute, aurait clairement un coefficient synaptique plus grand que la simple information de poids.

Opacité 
Les réseaux complexes de neurones artificiels ne peuvent généralement pas expliquer eux-mêmes leur façon de « penser ». Les calculs aboutissant à un résultat ne sont pas visibles pour les programmeurs qui ont créé le réseau neuronal. Une  a donc été créée pour étudier la boîte noire que constituent les réseaux de neurones, science qui pourrait permettre d'augmenter la confiance dans les résultats produits par ces réseaux ou les intelligences artificielles qui les utilisent.

Optimisation 
L'optimisation des hyperparamètres est une étape complexe et critique permettant d'assurer la convergence et l'efficacité du réseau de neurones. Il existe des méthodes de test des différents hyperparamètres utilisant des fonctions spécifiques de convergence vers les meilleurs hyperparamètres.

Différents types de réseaux de neurones 

L'ensemble des poids des liaisons synaptiques détermine le fonctionnement du réseau de neurones. Les motifs sont présentés à un sous-ensemble du réseau de neurones : la couche d'entrée. Lorsqu'un motif est appliqué à un réseau, celui-ci cherche à atteindre un état stable. Lorsqu'il est atteint, les valeurs d'activation des neurones de sortie constituent le résultat. Les neurones qui ne font ni partie de la couche d'entrée ni de la couche de sortie sont dits neurones cachés.

Les types de réseau de neurones diffèrent par plusieurs paramètres :
 la topologie des connexions entre les neurones ;
 la fonction d'agrégation utilisée (somme pondérée, distance pseudo-euclidienne…) ;
 la fonction de seuillage utilisée (sigmoïde, échelon, fonction linéaire, fonction de Gauss…) ;
 l'algorithme d'apprentissage (rétropropagation du gradient, cascade correlation) ;
 d'autres paramètres, spécifiques à certains types de réseaux de neurones, tels que la méthode de relaxation pour les réseaux de neurones (réseaux de Hopfield par exemple) qui ne sont pas à propagation simple (perceptron multicouche par exemple).

De nombreux autres paramètres sont susceptibles d'être mis en œuvre dans le cadre de l'apprentissage de ces réseaux de neurones par exemple :
 la méthode de dégradation des pondérations (weight decay), permettant d'éviter les effets de bord et de neutraliser le surapprentissage.

Réseaux à apprentissages supervisés

Sans rétropropagation

Perceptron

ADALINE (adaptive linear neuron) 

Le réseau ADALINE est proche du modèle perceptron, seule sa fonction d'activation est différente puisqu'il utilise une fonction linéaire. Afin de réduire les parasites reçus en entrée, les réseaux ADALINE utilisent la méthode des moindres carrés.

Le réseau réalise une somme pondérée de ses valeurs d'entrées et y rajoute une valeur de seuil prédéfinie. La fonction de transfert linéaire est ensuite utilisée pour l'activation du neurone. Lors de l'apprentissage, les coefficients synaptiques des différentes entrées sont modifiées en utilisant la loi de . Ces réseaux sont souvent employés en traitement de signaux, notamment pour la réduction de bruit.

Machine de Cauchy 

Une machine de Cauchy est un réseau de neurones artificiels assez proche dans le fonctionnement d'une machine de Boltzmann. Cependant les lois de probabilités utilisées ne sont pas les mêmes.

Non détaillés 
 Adaptive heuristic critic (AHC)
 Time delay neural network (TDNN)
 Associative reward penalty (ARP)
 Avalanche matched filter (AMF)
 Backpercolation (Perc)
 Artmap
 Adaptive logic network (ALN)
 Cascade correlation (CasCor)
 Extended Kalman filter (EKF)
 Learning vector quantization (LVQ)
 Probabilistic neural network (PNN)
 General regression neural network (GRNN)

Avec rétropropagation 
 Réseau Neuronal à Convolution (CNN)

Perceptron multicouche

Non détaillés 
 Brain-State-in-a-Box (BSB)
 Fuzzy cognitive map (FCM)
 Mean field annealing (MFT)
 Recurrent cascade correlation (RCC)
 Backpropagation through time (BPTT)
 Real-time recurrent learning (RTRL)
 Recurrent extended Kalman filter (EKF)

Réseaux à apprentissage non supervisé

Avec rétropropagation 
 Carte auto adaptative
 Machine de Boltzmann restreinte (RBM)
 Codage parcimonieux

Non détaillés 
 Additive Grossberg (AG)
 Shunting Grossberg (SG)
 Binary adaptive resonance theory (ART1)
 Analog adaptive resonance theory (ART2, ART2a)
 Discrete Hopfield (DH)
 Continuous Hopfield (CH)
 Chaos fractal
 Discrete bidirectional associative memory (BAM)
 Temporal associative memory (TAM)
 Adaptive bidirectional associative memory (ABAM)
 Apprentissage compétitif

Dans ce type d'apprentissage non supervisé, les neurones sont en compétition pour être actifs. Ils sont à sortie binaire et on dit qu'ils sont actifs lorsque leur sortie vaut 1. Alors que dans les autres règles plusieurs sorties de neurones peuvent être actives simultanément, dans le cas de l'apprentissage compétitif, un seul neurone est actif à un instant donné. Chaque neurone de sortie est spécialisé pour « détecter » une suite de formes similaires et devient alors un détecteur de caractéristiques. La fonction d'entrée est dans ce cas,  où ,  et  sont respectivement les vecteurs seuil, poids synaptiques et entrées. Le neurone gagnant est celui pour lequel h est maximum donc si les seuils sont identiques, celui dont les poids sont les plus proches des entrées.
Le neurone dont la sortie est maximale sera le vainqueur et sa sortie sera mise à 1 alors que les perdants auront leur sortie mise à 0.
Un neurone apprend en déplaçant ses poids vers les valeurs des entrées qui l'activent pour augmenter ses chances de gagner. Si un neurone ne répond pas à une entrée, aucun ajustement de poids n'intervient. Si un neurone gagne, une portion des poids de toutes les entrées est redistribuée vers les poids des entrées actives. L'application de la règle donne les résultats suivants (Grossberg) :
  si le neurone i gagne,
  si le neurone i perd.
Cette règle a pour effet de rapprocher le vecteur poids synaptique  de la forme d'entrée .

Exemple : considérons deux nuages de points du plan que l'on désire séparer en deux classes.  et  sont les deux entrées,  et  sont les poids du neurone 1 que l'on peut considérer comme les coordonnées d'un point ‘poids du neurone 1’ et  et  sont les poids du neurone 2. Si les seuils sont nuls, hi sera la distance entre les points à classer et les points poids. La règle précédente tend à diminuer cette distance avec le point échantillon lorsque le neurone gagne. Elle doit donc permettre à chaque point poids de se positionner au milieu d'un nuage. Si on fixe initialement les poids de manière aléatoire, il se peut que l'un des neurones se positionne près des deux nuages et que l'autre se positionne loin de sorte qu'il ne gagne jamais. Ses poids ne pourront jamais évoluer alors que ceux de l'autre neurone vont le positionner au milieu des deux nuages.
Le problème de ces neurones que l'on qualifie de morts peut être résolu en jouant sur les seuils. En effet, il suffit d'augmenter le seuil de ces neurones pour qu'ils commencent à gagner.

Applications : ce type de réseau et la méthode d'apprentissage correspondant peuvent être utilisés en analyse de données afin de mettre en évidence des similitudes entre certaines données.

Précisions 

S'agissant d'un modèle, les réseaux de neurones sont généralement utilisés dans le cadre de simulation logicielle. IMSL et Matlab disposent ainsi de bibliothèques dédiées aux réseaux de neurones.
Cependant, il existe quelques implémentations matérielles des modèles les plus simples, comme la puce ZISC.

Notes et références

Voir aussi

Bibliographie 
 François Blayo et Michel Verleysen, Les réseaux de neurones artificiels, PUF, Que Sais-je No 3042, , 1996 
 Léon Personnaz et Isabelle Rivals, Réseaux de neurones formels pour la modélisation, la commande et la classification, CNRS Éditions, 2003.
 Richard P. Lippman, « An Introduction to Computing with Neural Nets », IEEE ASSP Magazine, , p. 4-22 
 Neural  Networks : biological computers or electronic brains - Les entretiens de Lyon – (sous la direction de École normale supérieure de Lyon), Springer-Verlag, 1990
 Jean-Paul Haton, Modèles connexionnistes pour l’intelligence artificielle, 1989.
 Gérard Dreyfus, Jean-Marc Martinez, Manuel Samuelides, Mirta Gordon, Fouad Badran et Sylvie Thiria, Apprentissage statistique : réseaux de neurones, cartes topologiques, machines à vecteurs supports, Eyrolles, 2008
 Eric Davalo, Patrick Naïm, Des Réseaux de neurones, Eyrolles, 1990
 Simon Haykin, Neural Networks : A Comprehensive Foundation, , Prentice Hall, 1998
 Christopher M. Bishop, Neural Networks for Pattern Recognition, Oxford University Press, 1995
 
 
 Ben Krose et Patrick van der Smagt, An Introduction to Neural Networks,  éd., 1996
 , téléchargement PDF
 Marc Parizeau, Réseaux de neurones (Le perceptron multicouche et son algorithme de retropropagation des erreurs), Université Laval, Laval, 2004, 272 p.
 Fabien Tschirhart (dir. Alain Lioret), Réseaux de neurones formels appliqués à l'Intelligence Artificielle et au jeu, ESGI (mémoire de master de recherche en multimédia et animation numérique), Paris, 2009, 121 p. 
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Articles connexes 
 Algorithme émergent
 Apprentissage automatique
 Apprentissage non supervisé
 Apprentissage supervisé
 Arbre de décision
 Carte auto adaptative
 Connexionnisme
 Gaz neuronal
 Intelligence artificielle
 Machine à état liquide
 Neurone formel
 Réseau bayésien
 Réseau de neurones de Hopfield
 Réseau de neurones récurrents
 Réseau neuronal convolutif
 Sciences cognitives
 Statistique
 Statistique multivariée
 Théorème d'approximation universelle
 Réseau de neurones à impulsions

Apprentissage automatique
Exploration de données
Informatique théorique
Neurone
Réseau de neurones artificiels